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만델브로 집합 - 복소수와 프랙탈
무슨 벌레 같기도 한 이 그림은 ‘만델브로 집합(Mandelbrot set)’으로 불린다. 이 그림은 묘하게도 부분부분이 전체와 닮은 구조를 가지고 있다. 이런 현상을 자기유사성(self-similarity)이라 한다.
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극한의 성질 - 사칙연산과 합성
극한의 성질은 참 오묘하다. 사칙연산한 두 수열의 극한은 각각의 수열의 극한을 사칙연산 결과와 같다. 그럼 함수와 합성한 수열은 어떨까?
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피타고라스 정리 - 직각삼각형의 성질
직각삼각형의 세 변의 길이 사이에 a^2+b^2=c^2이 성립한다는 것이 피타고라스의 정리이다. 이것에 대한 확실한 논리적 증명을 처음으로 제시한 사람이 바로 피타고라스라고 알려져 있기 때문에 ‘피타...
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복소수의 제곱근 - 복소수 알아보기
복소수의 덧셈과 곱셈에 대하여 알아보았다. 덧셈과 곱셈의 원리를 이용하면 복소수의 뺄셈과 나눗셈도 정의할 수 있다. 이번 회에는 복소수의 제곱근에 대하여 알아보자.
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수열의 극한 - …의 의미
2.45398031…와 같은 소수점 표기에 들어 있는 … 기호. 무심코 넘어가기 쉬운 저 … 기호가 상징하는 게 무엇인지 아는 것이야말로 실수를 이해하는 첫걸음이자 마지막이다.
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복소수의 유용성 - 복소수의 쓸모
복소수가 유용한 수학적 개념이 된 이유는 복소평면을 이용하여 기하학적 의미를 부여할 수 있었기 때문이다. 이를 통하여 평면기하의 여러 개념을 복소수를 써서 일관성 있게 설명하고, 또 새로운...
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뫼비우스 띠의 성질 - 수학의 흥미
뫼비우스 띠를 만든 다음 그 띠의 가운데를 따라 자르면 둘로 나누어질 것 같지만 네 번 꼬인 하나의 띠가 된다. 이것은 뫼비우스 띠는 경계가 하나뿐인 띠이기 때문이고, 자르면 두 번째 경계가 ...
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뫼비우스의 띠 - 안팎의 구별이 없다
뫼비우스 띠는 수학의 기하학과 물리학의 역학이 관련된 곡면으로, 경계가 하나밖에 없는 2차원 도형이다. 즉, 안과 밖의 구별이 없다. 이 띠는 1858년에 뫼비우스와 요한 베네딕트 리스팅이 ...
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4색정리 - 컴퓨터로 증명
지도에 인접한 나라를 서로 다른 색으로 칠하려고 한다면 최소 몇 가지 색이 필요할까? 이 문제의 해답은 4가지 색이다. 이를 4색 정리라고 하며, 컴퓨터로 증명되었다.
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복소수 - 허수? 가공의 수?
실수는 기본적으로 크기 나타내는 수이므로 직관적으로 이해하기가 어렵지 않지만, 제곱하여 -1이 되는 수로 만들어지는 허수는 도무지 이해하기가 어렵다. 이름부터 “가짜 수”인 허수는 왜 만든 것일까?
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